A maneira mais fácil de se dividir os polinômios, é representando-os nas suas formas simplificadas, ou seja, suas formas mais simples onde é possível ver suas raízes. Vamos analisar o exemplo abaixo onde essa maneira de dividir é simplificada:

\(\begin{align} & f=\frac{{{x}^{2}}+5x+6}{2{{x}^{2}}+10x+12} \\ & f=\frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)(2x+6)} \\ & f=\frac{x+3}{2x+6} \\ & f=\frac{x+3}{2(x+3)} \\ & f=\frac{1}{2} \\ \end{align} \)

Portanto, pela divisão de polinômios, obtemos que o valor da função será \(\boxed{f = \frac{1}{2}}\).