Determine a velocidade de recuo de um canhão de 9t que dispara uma bala de 45kg a uma velocidade de 720km/h.
720Km/h=200m/s
9ton=9000Kg
Devido à ação e reação. A ação é a bala ir para um lado, e a reação é o canhão ir para o outro lado.
Qantes=Qdepois, logo 0=m.v'-M.V, logo 0=200.45-9000.V, logo 9000=9000.V, logo V=1m/s
Veja que vc deve estabelecer um sentido para velocidade +. Automaticamente o outro terá velocidade -, pois ambas têm mesma direção mas sentidos opostos.
Achei na net, espero que ajude
Consideremos que o canhão está na horizontal, então consideraremos apenas
componentes
horizontais.
Pela conservação do momento linear poderemos obter a velocidade de recuo do canhão
Momento total antes de disparar = Momento total depois de disparar
0 = M*V +m*v (M, V massa e velocidade do canhão e m,v massa e velocidade da bala)
V = -m*v/M sinal "-" indica que os objetos envolvidos se deslocaram em sentidos opostos
V = 45*720/9000 = -3.6 Km/h
Neste exercício, será utilizada a equação de consevação de momento linear, conforme apresentado a seguir:
\(\Longrightarrow m_a \cdot v_a = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\) \((I)\)
As variáveis são:
\(m_a\): massa total antes do disparo;
\(v_a\): velocidade antes do disparo;
\(m_{d,1}\): massa do objeto 1 após o disparo;
\(v_{d,1}\): velocidade do objeto 1 após o disparo;
\(m_{d,2}\): massa do objeto 2 após o disparo;
\(v_{d,2}\): velocidade do objeto 2 após o disparo.
Antes do disparo da bala, a velocidade do conjunto canhão+bala é \(v_a = 0\), pois ambos estão em repouso em relação ao referencial. Portanto, o valor de \(m_a\) é irrelevante. Portanto, a equação fica da seguinte forma:
\(\Longrightarrow 0 = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\) \((II)\)
Sendo o canhão o objeto 1, sua massa é \(m_{d,1} = 9 \space \mathrm {t} = 9.000 \space \mathrm {kg}\) e sua velocidade é \(v_{d,1}\). Sendo a bala o objeto 2, sua massa é \(m_{d,2}=45 \space \mathrm {kg}\) e sua velocidade é \(v_{d,2}=720 \space \mathrm {km/h}\). Com isso, a equação \((II)\) fica da seguinte forma:
\(\Longrightarrow 0 = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)
\(\Longrightarrow -m_{d,1} \cdot v_{d,1} = m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)
\(\Longrightarrow v_{d,1} = -{ m_{d,2} \over m_{d,1} } \cdot v_{d,2}\)
Substituindo os valores conhecidos, o valor de \(v_{d,1}\) é:
\(\Longrightarrow v_{d,1} = -{ 45 \over 9.000 } \cdot 720\)
\(\Longrightarrow v_{d,1} = -3,6 \space \mathrm{km/h}\)
O valor de \(v_{d,1}\) é menor do que zero porque essa velocidade é oposta à velocidade \(v_{d,2}=720 \space \mathrm {km/h}\) da bala. Portanto, tem-se que o módulo da velocidade é:
\(\Longrightarrow \fbox {$ |v_{d,1}| = 3,6 \space \mathrm{km/h} $}\)
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