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Determine a velocidade de recuo de um canhão de 9t que dispara uma bala de 45kg a uma velocidade de 720km/h.

Determine a velocidade de recuo de um canhão de 9t que dispara uma bala  de 45kg a uma velocidade de 720km/h.

Física I

UNIPAMPA


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, será utilizada a equação de consevação de momento linear, conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow m_a \cdot v_a = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)    \((I)\)


As variáveis são:

\(m_a\):   massa total antes do disparo;
\(v_a\):    velocidade antes do disparo;
\(m_{d,1}\): massa do objeto 1 após o disparo;
\(v_{d,1}\):   velocidade do objeto 1 após o disparo;
\(m_{d,2}\):  massa do objeto 2 após o disparo;
\(v_{d,2}\):   velocidade do objeto 2 após o disparo.


Antes do disparo da bala, a velocidade do conjunto canhão+bala é \(v_a = 0\), pois ambos estão em repouso em relação ao referencial. Portanto, o valor de \(m_a\) é irrelevante. Portanto, a equação fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow 0 = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)    \((II)\)


Sendo o canhão o objeto 1, sua massa é \(m_{d,1} = 9 \space \mathrm {t} = 9.000 \space \mathrm {kg}\) e sua velocidade é \(v_{d,1}\). Sendo a bala o objeto 2, sua massa é \(m_{d,2}=45 \space \mathrm {kg}\) e sua velocidade é \(v_{d,2}=720 \space \mathrm {km/h}\). Com isso, a equação \((II)\) fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow 0 = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)

\(\Longrightarrow -m_{d,1} \cdot v_{d,1} = m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)

\(\Longrightarrow v_{d,1} = -{ m_{d,2} \over m_{d,1} } \cdot v_{d,2}\)


Substituindo os valores conhecidos, o valor de \(v_{d,1}\) é:

\(\Longrightarrow v_{d,1} = -{ 45 \over 9.000 } \cdot 720\)

\(\Longrightarrow v_{d,1} = -3,6 \space \mathrm{km/h}\)


O valor de \(v_{d,1}\) é menor do que zero porque essa velocidade é oposta à velocidade \(v_{d,2}=720 \space \mathrm {km/h}\) da bala. Portanto, tem-se que o módulo da velocidade é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ |v_{d,1}| = 3,6 \space \mathrm{km/h} $}\)

Neste exercício, será utilizada a equação de consevação de momento linear, conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow m_a \cdot v_a = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)    \((I)\)


As variáveis são:

\(m_a\):   massa total antes do disparo;
\(v_a\):    velocidade antes do disparo;
\(m_{d,1}\): massa do objeto 1 após o disparo;
\(v_{d,1}\):   velocidade do objeto 1 após o disparo;
\(m_{d,2}\):  massa do objeto 2 após o disparo;
\(v_{d,2}\):   velocidade do objeto 2 após o disparo.


Antes do disparo da bala, a velocidade do conjunto canhão+bala é \(v_a = 0\), pois ambos estão em repouso em relação ao referencial. Portanto, o valor de \(m_a\) é irrelevante. Portanto, a equação fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow 0 = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)    \((II)\)


Sendo o canhão o objeto 1, sua massa é \(m_{d,1} = 9 \space \mathrm {t} = 9.000 \space \mathrm {kg}\) e sua velocidade é \(v_{d,1}\). Sendo a bala o objeto 2, sua massa é \(m_{d,2}=45 \space \mathrm {kg}\) e sua velocidade é \(v_{d,2}=720 \space \mathrm {km/h}\). Com isso, a equação \((II)\) fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow 0 = m_{d,1} \cdot v_{d,1} + m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)

\(\Longrightarrow -m_{d,1} \cdot v_{d,1} = m_{d,2} \cdot v_{d,2}\)

\(\Longrightarrow v_{d,1} = -{ m_{d,2} \over m_{d,1} } \cdot v_{d,2}\)


Substituindo os valores conhecidos, o valor de \(v_{d,1}\) é:

\(\Longrightarrow v_{d,1} = -{ 45 \over 9.000 } \cdot 720\)

\(\Longrightarrow v_{d,1} = -3,6 \space \mathrm{km/h}\)


O valor de \(v_{d,1}\) é menor do que zero porque essa velocidade é oposta à velocidade \(v_{d,2}=720 \space \mathrm {km/h}\) da bala. Portanto, tem-se que o módulo da velocidade é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ |v_{d,1}| = 3,6 \space \mathrm{km/h} $}\)

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Thiago de Paiva Pires

Há mais de um mês

720Km/h=200m/s 
9ton=9000Kg 

Devido à ação e reação. A ação é a bala ir para um lado, e a reação é o canhão ir para o outro lado. 

Qantes=Qdepois, logo 0=m.v'-M.V, logo 0=200.45-9000.V, logo 9000=9000.V, logo V=1m/s 

Veja que vc deve estabelecer um sentido para velocidade +. Automaticamente o outro terá velocidade -, pois ambas têm mesma direção mas sentidos opostos. 

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Matheus Leonardo

Há mais de um mês

Achei na net, espero que ajude 

Consideremos que o canhão está na horizontal, então consideraremos apenas 
componentes 

horizontais. 

Pela conservação do momento linear poderemos obter a velocidade de recuo do canhão 

Momento total antes de disparar = Momento total depois de disparar 

0 = M*V +m*v (M, V massa e velocidade do canhão e m,v massa e velocidade da bala) 

V = -m*v/M sinal "-" indica que os objetos envolvidos se deslocaram em sentidos opostos 

V = 45*720/9000 = -3.6 Km/h 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas