Aplicar taxas de juros compostos implica em dizer que os juros serão aplicados sobre o montante final de cada mês, popularmente conhecido como juros sobre juros.
O exercício não especifica qual a unidade de tempo a que se quer converter. Portanto, para efeito de demonstração dos cálculos, iremos utilizar meses. A conversão será realizada de taxa anual (dada) para taxa mensal.
Caso deseje calcular a conversão de ano para semestre, deve-se considerar que cabem dois semestres em um ano. Para converter a bimestre, cabem 6 bimestres em um ano. A depender da unidade de tempo desejada, faça o cálculo e substitua no valor de k na solução abaixo.
Dada a fórmula:
1+I=(1+i)^k
Onde:
I = taxa com maior unidade de tempo
i = taxa com menor unidade de tempo
k = razão entre unidade de tempo maior por unidade de tempo menor
No problema dado:
I = 40% a.a.
i = ?
k = ?
Unidade de tempo maior = ano
Unidade de tempo menor = mês
O primeiro passo é calcular o valor de k.
Neste caso, temos que 1 ano equivale a 12 meses, portanto, a unidade de tempo menor cabe 12 vezes na unidade de tempo maior.
I = 40% a.a. = 0,40
i = ?
k = 12
Aplicando a fórmula dada:
1 + 0,40 = (1 + i)^12
1,40 = (1 + i)^12
= 1 + i
1,028 = 1 + i
i = 1,028 – 1
i = 0,028 = 2,8%
RESPOSTA: A taxa de juros compostos de 40% a.a. equivale à taxa de 2,8% a.m..
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Dada a fórmula:
1+I=(1+i)^k
Onde:
I = taxa com maior unidade de tempo
i = taxa com menor unidade de tempo
k = razão entre unidade de tempo maior por unidade de tempo menor
No problema dado:
I = 40% a.a.
i = ?
k = ?
Unidade de tempo maior = ano
Unidade de tempo menor = mês
O primeiro passo é calcular o valor de k.
Neste caso, temos que 1 ano equivale a 12 meses, portanto, a unidade de tempo menor cabe 12 vezes na unidade de tempo maior.
I = 40% a.a. = 0,40
i = ?
k = 12
Aplicando a fórmula dada:
1 + 0,40 = (1 + i)^12
1,40 = (1 + i)^12
= 1 + i
1,028 = 1 + i
i = 1,028 – 1
i = 0,028 = 2,8%
RESPOSTA: A taxa de juros compostos de 40% a.a. equivale à taxa de 2,8% a.m..
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