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Alguem poderia resolver mostrando a resolução por favor

Alguem poderia resolver mostrando a resolução por favor 1 achar o seno 3x=f(senx,cosx) 2 achar o cos3x=g(senx,cosx)

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Jaime Nascimento

http://148.216.38.247/~rrusiles/Fie/Aprendizaje/enarbola2.pl?../Horizontal/as_2017_I_ex2_solu_r.txt

 

Revisemos el ejemplo visto en clase para cos(2x) y sen(2x) 

Tenemos que:

j θ = cos (θ) + j sen (θ)


Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación resulta: 

(e j θ = (cos (θ) + j sen (θ)) 2


Usando nuevamente la identidad de Euler en el primer miembro, y desarrollando el segundo miembro, tenemos:  

j 2 θ = cos(x) + 2 cos(θ) j sen (θ) + j sen (θ)

 

cos (2θ) + j sen (2θ) = cos (θ) – sen (θ) + 2 j cos(x) sen (θ)


Y como dos números complejos son iguales, solo si son iguales sus partes reales e imaginarias, tenemos las igualdades (conocidas como identidades trigonométricas): 

cos (2θ) = cos (θ) – sen (θ)

 

sen (2θ) = 2 cos(θ) sen (θ)

 

Lo anterior, podemos probarlo con cualquier ángulo y su doble, por ejemplo, si usamos x=45°, y 2x=90°, nos resulta la igualdad correcta:

  • cos(2θ):  

    cos (90°) = cos (45°) – sen (45°)

    recordemos que, con un cuadrado de lado 1, sabemos que 
    sen(45°) = cos(45°) =
    1
    √2

    quedando: 
    0 =
    1
    4
    1
    4

    0 = 0
  • sen(2θ): 
    sen (90°) = 2 cos (45°) sen (45°)

    1 = 2
    1
    √2
    1
    √2

    1 = 1
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