Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80 m/s2

Sabe-se que a aceleração na superficie da terra é  GM/(R+h)^2, sendo R o raio da terra e h a altura. Logo GM/R^2 = 9,8.

Para que a aceleração diminua 10 vezes, a distancia final R+h= raiz(10)*R.

Logo a distância raiz(10)*R=R+h, logo a altura final h=(raiz(10)-1)*R, sendo R o raio da Terra.

Para encontrar a altura para a aceleração dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & F=\frac{GmM}{{{d}^{2}}} \\ & F=mg \\ & \frac{GM}{{{R}^{2}}}=\frac{10GM}{{{(R+h)}^{2}}} \\ & H=\left( \frac{-2R}{-\sqrt{40{{R}^{2}}}} \right) \\ & H=\frac{4,3}{2} \\ & H=2,15R \\ & H=2,15\cdot 6370 \\ & H=13695km \\ \end{align}\ \)

Portanto, a altura será de \(\boxed{h = 13695{\text{ km}}}\).