Resolução por integração por parte da seguinte integral: xcos (5x) dx

Por partes temos:

\(\int f*dg=fg-\int g*df \)

\(f=x \)            \(dg= cos(5x)dx\)

\(df=dx \)        \(g=\frac{1}{5} sin(5x)dx\)

\(=\frac{1}{5} xsen(5x)- \frac {1}{5} \int sen(5x)dx\)

Por substituição fazemos: u=5x e du=5dx

\(=\frac{1}{5}xsen(5x)- \frac{1}{25}\int sen(u)du\)

Como:\(\int sen(u)=-cos(u)\) temos:

\(=\frac{cos(u)}{25}+ \frac {1}{5}xsen(5x)+c\)

Substituindo u=5x temos:

\(=\frac{cos(5x)}{25}+ \frac {1}{5}xsen(5x)+c\)