Considere o triângulo equilátero de vértices A(0,m+2), B(m,-2) e C(-m,-2). Determine o valor de m e informe o baricentro do triângulo.

Xg= (Xa+Xb+Xc)/3

         = (0+m-m)/3

         =0/3

          =0

         Yg=(Ya+Yb+Yc)/3

          =(m+2+(-2)+(-2))/3

=(m+2-2-2)/3

      = (m-2)/3

        Como se trata de triangulo equilátero, então seus lados são iguais.

       logo Xa+Xb+Xc=Ya+Yb+Yc

       0+m-m=m+2+(-2)+(-2)

       0=m+2-2-2

       0=m-2

       m=2

       então Xg=0 e Yg=0

       G(0,0)

Para encontrar o valor de m , realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{X}_{g}}=\frac{(xa+xb+xc)}{3} \\ & {{X}_{g}}=\frac{0+m-m}{3} \\ & {{X}_{g}}=0 \\ & {{Y}_{g}}=\frac{(ya+yb+yc)}{3} \\ & {{Y}_{g}}=\frac{m+2-2-2}{3} \\ & {{Y}_{g}}=\frac{m-2}{3} \\ & Xa+Xb+Xc=Ya+Yb+Yc \\ & 0+m-m=m+2-2-2 \\ & m=2 \\ \end{align} \)

Portanto, o valor de \(\boxed{m = 2}\)  e o Baricentro do triângulo será \(\boxed{B\left( {0,0} \right)}\).