Combinações: Funções de Probabilidade

a) Ao todo, são 11 itens. Temos, portanto, \(11!=39.916.800\) formas distintas de arranjá-los na prateleira.

b) São 4 itens de produção. Sobraram então 7 lugares na estantes que podem ser ocupados pelos 7 itens (5 da área de transporte e 2 da área de RH), totalizando \(7!=5.040\) formas de organizá-los. Além disso, os 4 itens de produção podem permutar as posições entre si em \(4!=24\) formas distintas, totalizando \(4!\times7!=120.960\) maneiras distintas de se organizar os 11 itens.

Porém, o grupo dos itens de produção podem estar em 8 posições diferentes da estante:
1) 7 lugares à direita do grupo:
2) 6 lugares à direita e 1 à esquerda do grupo;
3) 5 lugares à direita e 2 à esquerda do grupo;
\(\vdots\)

8) 7 lugaresà esquerda do grupo.

Por fim, temos \(8\times12.960=967.680\) maneiras de diferentes de organizar todos esses itens.

c) Seguindo o mesmo raciocínio do item b, temos agora dois grupos que devem permanecer juntos: 4 itens de produção (com \(4!\) maneiras de se arranjarem entre si) e 5 intes da área de transportes (com \(5!\) maneiras). Sobram então apens 2 lugares (que são reservados aos itens de recursos humanos). Podemos organizar a prateleira de 6 formas diferentes:

(PROD) . (TRANSP) . __ . __  ----> (2! maneiras de organizar os 2 itens do RH)
(PROD) . __ . (TRANSP) . __  ----> (2! maneiras de organizar os 2 itens do RH)
(PROD) . __ . __ . (TRANSP)  ----> (2! maneiras de organizar os 2 itens do RH)
__ . (PROD) . __ . (TRANSP)  ----> (2! maneiras de organizar os 2 itens do RH)
__ . (PROD) . __ . (TRANSP) ----> (2! maneiras de organizar os 2 itens do RH)
__ . __ . (PROD) . (TRANSP) ----> (2! maneiras de organizar os 2 itens do RH)

Portanto, temos \(6\times2!\times4!\times5!=34.560\) maneiras, que deve ser multiplicada por 2 pois podemos permutar o grupo de itens de produção com o de transportes:

TOTAL: \(2\times34.560=69.120\) possibilidades.