Qual das deviradas então corretas?

Considere as seguintes afirmações e assinale a alternativa CORRETA:?

I. a derivada da função f(x)= sen(2x+4) é f'(x)=cos(2x+4)
II. a derivada da função f(x)= cos(3x+6) e f'(x)= -3sen(3x+6)
II. a derivada da função f(x)= (x^2+4x)^3 é f'(x)= (x^2+4x)^2.(6x+12)

Geometria Analítica

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UNIP

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Alex Nunes

11.09.2017

💡 3 Respostas

Jardel Kaique

11.09.2017

apenas a segunda e a terceira alternativa estão corretas. I. y=sen(2x+4) -> y'=cos(2x+4) * 2; II. y=cos(3x+6) -> y'=-sen(3x+6) * 3 -> y'=-3 * sen(3x+6); III. y=(x²+4x)³ -> y'=3 * (x²+4x)² * (2x+4) -> y'=(x²+4x)² * (6x+12) Se tiver dúvida dá uma olhada em derivação utilizando Regra da Cadeia.

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Any Ferreira

11.09.2017

A PRIMEIRA ALTERNATIVA É A CORRETA!

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RD Resoluções

14.03.2018

A derivada correta é a derivada II e para provar a afirmação, vamos resolver a derivada da funçao:

\(\begin{align} & f=\cos (3x+6) \\ & f'=\left( \frac{d}{dx}\cos (3x+6) \right)\left( \frac{d}{dx}(3x+6) \right) \\ & f'=-\sin (3x+6)\left( \frac{d}{dx}(3x+6) \right) \\ & f'=-\sin (3x+6)\left( 3{{x}^{1-1}} \right) \\ & f'=-\sin (3x+6)3 \\ & f'=-3\sin (3x+6) \\ \end{align} \)

Portanto, comprovamos que a derivada correta é a derivada de II.

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