Um título de R$ 3.000,00 com vencimento para 4 meses será trocado por outro título com vencimento para 7 meses. Admitindo-se que esses títulos podem ser descontados à taxa de desconto de 2% am, calcule o valor nominal do novo título. Este valor está no intervalo entre
Oi, vamos lá!
Lembrado que:
i = taxa de desconto
n = número de períodos
A = Valor atual (PV)
N = Valor nominal (FV)
Título 1:
N = R$ 3000,00
n = 4 meses
i = 2% = \({{2} \over 100}\) = 0,02
Aplicando a fórmula temos:
\(A = {{N} \over (1 + i)^n}\)
\(A = {{3000} \over (1 + 0,02)^4}\)
\(A = {{3000} \over 1,082432}\)
\(A = 2771,54 \)
Título 2:
N = ? (Estamos procurando)
n = 7 meses
i = 2% = \({{2} \over 100}\) = 0,02
Aplicando a fórmula temos:
\(A = {{N} \over (1 + i)^n}\)
\(2771,54 = {{N} \over (1 + 0,02)^7}\)
\(2771,54 = {{N} \over 1,148686}\)
\(2771,54 * 1,148686 = N\)
\(3183,63 = N\)
Para encontrarmos o valor nominal do título realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & Vd=3000(in-1) \\ & Vd=3000(0,02\cdot 4-1) \\ & Vd=3000(0,92) \\ & Vd=\$2760\\&\\&Vf=2760(in+1)\\&Vf=2760(0,02\cdot7+1)\\&Vf=2760\cdot1,14\\&Vf=\$3146,40\\\end{align}\ \)
Portanto, a alternativa correta é a alternativa B.
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