Função de Probabilidade

a pergunta não está clara

Vamos estudar nesse exercício a função de probabilidade.

Queremos determinar a probabilidade de termos determinada diferença entre o número de caras e de coroas. Para o total de possibilidades de configurações (cardinalidade do conjunto universo), temos:

$$N=2^5=32$$

Para cada possível diferença, vamos determinar a quantidade de configurações possíveis e a seguir a probabilidade dela ocorrer. Perceba que sair 5 caras e 0 coroas, por exemplo, tem a mesma probabilidade de sair 0 caras e 5 coroas, de forma que nossa função é par:

$$f(-x)=f(x)$$

Nos permitindo calcular só para metade dos valores.

Para $n$ caras e $5-n$ coroas, temos uma diferença entre elas de $x=2n-5$, sendo $n$ inteiro e podendo variar de 0 a 5, de forma que $x$ varie de -5 a 5 com passo de 2. Para impormos $n$ caras e $5-n$ coroas, temos o seguinte número de possibilidades, baseando nossos cálculos na função de permutação com repetição:

$$f(2n-5)={P_5^{n,5-n}\over N}={C_{5,n}\over32}$$

Escrita em termos da função de combinação.

Para determinarmos a função em função da diferença como pedido, temos:

$$\boxed{f(x)={C_{5,{x+5\over2}}\over32},\ x\in\{-5;-3;-1;1;3;5\}}$$

Vamos estudar nesse exercício a função de probabilidade.

Queremos determinar a probabilidade de termos determinada diferença entre o número de caras e de coroas. Para o total de possibilidades de configurações (cardinalidade do conjunto universo), temos:

$$N=2^5=32$$

Para cada possível diferença, vamos determinar a quantidade de configurações possíveis e a seguir a probabilidade dela ocorrer. Perceba que sair 5 caras e 0 coroas, por exemplo, tem a mesma probabilidade de sair 0 caras e 5 coroas, de forma que nossa função é par:

$$f(-x)=f(x)$$

Nos permitindo calcular só para metade dos valores.

Para $n$ caras e $5-n$ coroas, temos uma diferença entre elas de $x=2n-5$, sendo $n$ inteiro e podendo variar de 0 a 5, de forma que $x$ varie de -5 a 5 com passo de 2. Para impormos $n$ caras e $5-n$ coroas, temos o seguinte número de possibilidades, baseando nossos cálculos na função de permutação com repetição:

$$f(2n-5)={P_5^{n,5-n}\over N}={C_{5,n}\over32}$$

Escrita em termos da função de combinação.

Para determinarmos a função em função da diferença como pedido, temos:

$$\boxed{f(x)={C_{5,{x+5\over2}}\over32},\ x\in\{-5;-3;-1;1;3;5\}}$$