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Se f(x) = 2^x, mostre que f(x+3)-f(x-1) = 15/2(f(x)).

Grato se alguém puder me ajudar


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Seja:

\(f(x)=2^x\)

Temos:

\(f(x+3)=2^{x+3}\)

\(f(x-1)=2^{x-1}\)

Assim:

\(f(x+3)-f(x-1)=2^{x+3}-2^{x-1}\)

Vamos usar a seguinte propriedade de potências:

\(a^{b+c}=a^ba^c\)

\(f(x+3)-f(x-1)=2^{x+3}-2^{x-1}\\ (2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\)

isolando \(2^{-1}\)

\((2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\\ 2^x(2^3-2^{-1})\)

Mas 

\(a^{-y}=\frac{1}{a^y}\)

Logo: \(2^{-1}=\frac{1}{2}\)

\((2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\\ 2^x(8-\frac{1}{2})\\ 2^x(\frac{16-1}{2})\\ 2^x(\frac{15}{2})\\\)

Como \(f(x)=2^x\), temos:

\(\boxed{2^x(\frac{15}{2})\\ f(x)(\frac{15}{2})}\)

Seja:

\(f(x)=2^x\)

Temos:

\(f(x+3)=2^{x+3}\)

\(f(x-1)=2^{x-1}\)

Assim:

\(f(x+3)-f(x-1)=2^{x+3}-2^{x-1}\)

Vamos usar a seguinte propriedade de potências:

\(a^{b+c}=a^ba^c\)

\(f(x+3)-f(x-1)=2^{x+3}-2^{x-1}\\ (2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\)

isolando \(2^{-1}\)

\((2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\\ 2^x(2^3-2^{-1})\)

Mas 

\(a^{-y}=\frac{1}{a^y}\)

Logo: \(2^{-1}=\frac{1}{2}\)

\((2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\\ 2^x(8-\frac{1}{2})\\ 2^x(\frac{16-1}{2})\\ 2^x(\frac{15}{2})\\\)

Como \(f(x)=2^x\), temos:

\(\boxed{2^x(\frac{15}{2})\\ f(x)(\frac{15}{2})}\)

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Luiz

Há mais de um mês

Boa noite,

Se f(x)=2^x 

f(x+3) = 2^(x + 3) = (2^x).(2^3) = [f(x)].2^3 (I) 

f(x-1) = (2^x).(2^-1) = [f(x)].(2^-1) (II) 

Subtraindo (II) de (I), temos: 

f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].2^3 - [f(x)].(2^-1) 

f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].(2^3 - 2^-1) 

f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].(8 - 1/2) 

f(x+3) - f(x-1) = (15/2).f(x)

Bons estudos!

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Bruno

Há mais de um mês

f(x+3) - f(x-1)
2^(x+3) - 2^(x-1)
2^x.2^3 - 2^x.2^-1

coloca 2^x em evidência

2^x.(2^3 - 1/2)
2^x.15/2, como 2^x = f(x):
15/2.f(x)

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Héricles

Há mais de um mês

é como o brother mostrou aii em cima. Substitui o (x+3) e o (X-1) no lugar do expoente x e fazer a conta. 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas