Se f(x) = 2^x, mostre que f(x+3)-f(x-1) = 15/2(f(x)).
Grato se alguém puder me ajudar
3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
Seja:
\(f(x)=2^x\)
Temos:
\(f(x+3)=2^{x+3}\)
\(f(x-1)=2^{x-1}\)
Assim:
\(f(x+3)-f(x-1)=2^{x+3}-2^{x-1}\)
Vamos usar a seguinte propriedade de potências:
\(a^{b+c}=a^ba^c\)
\(f(x+3)-f(x-1)=2^{x+3}-2^{x-1}\\ (2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\)
isolando \(2^{-1}\)
\((2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\\ 2^x(2^3-2^{-1})\)
Mas
\(a^{-y}=\frac{1}{a^y}\)
Logo: \(2^{-1}=\frac{1}{2}\)
\((2^x.2^3)-(2^x.2^{-1})\\ 2^x(8-\frac{1}{2})\\ 2^x(\frac{16-1}{2})\\ 2^x(\frac{15}{2})\\\)
Como \(f(x)=2^x\), temos:
\(\boxed{2^x(\frac{15}{2})\\ f(x)(\frac{15}{2})}\)
Luiz
Há mais de um mês
Boa noite,
Se f(x)=2^x
f(x+3) = 2^(x + 3) = (2^x).(2^3) = [f(x)].2^3 (I)
f(x-1) = (2^x).(2^-1) = [f(x)].(2^-1) (II)
Subtraindo (II) de (I), temos:
f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].2^3 - [f(x)].(2^-1)
f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].(2^3 - 2^-1)
f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].(8 - 1/2)
f(x+3) - f(x-1) = (15/2).f(x)
Bons estudos!
Bruno
Há mais de um mês
f(x+3) - f(x-1)
2^(x+3) - 2^(x-1)
2^x.2^3 - 2^x.2^-1
coloca 2^x em evidência
2^x.(2^3 - 1/2)
2^x.15/2, como 2^x = f(x):
15/2.f(x)
Héricles
Há mais de um mês
é como o brother mostrou aii em cima. Substitui o (x+3) e o (X-1) no lugar do expoente x e fazer a conta.
