Se f(x) = 2^x, mostre que f(x+3)-f(x-1) = 15/2(f(x)).

Boa noite,

Se f(x)=2^x 

f(x+3) = 2^(x + 3) = (2^x).(2^3) = [f(x)].2^3 (I) 

f(x-1) = (2^x).(2^-1) = [f(x)].(2^-1) (II) 

Subtraindo (II) de (I), temos: 

f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].2^3 - [f(x)].(2^-1) 

f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].(2^3 - 2^-1) 

f(x+3) - f(x-1) = [f(x)].(8 - 1/2) 

f(x+3) - f(x-1) = (15/2).f(x)

Bons estudos!

é como o brother mostrou aii em cima. Substitui o (x+3) e o (X-1) no lugar do expoente x e fazer a conta. 

f(x+3) - f(x-1)
2^(x+3) - 2^(x-1)
2^x.2^3 - 2^x.2^-1

coloca 2^x em evidência

2^x.(2^3 - 1/2)
2^x.15/2, como 2^x = f(x):
15/2.f(x)