Calcule a derivada da função f(x)=x. ln(x)

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=x\ln x \\ & f'(x)=f'g+g'x \\ & f'(x)=1\cdot \ln x+\frac{1}{x}x \\ & f'(x)=\ln x+1 \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{align} & f'(x)=\ln x+1 \\ \end{align} \).

Utilizando a regra do produto: A primeira função vezes a derivada da seunda mais a segunda função vezes a derivada da primeira. Temos então: f´(x) = 1 + ln(x).