Que papel a derivada tem na definição de coeficientes angulares, tangentes e taxas de variação?

A derivada é o coeficiente angular da reta tangente à função.

A derivada de uma função representa a taxa de variação dela, ou seja, a variação do y em relação à variação do x. Por isso é representada por dy/dx.

Você pode obter a derivada da função no ponto. Ao fazer isso, estará obetendo o coeficiente angular da reta tangente àquele ponto, ou ainda, a tangente do ângulo formado pelo DY/DX (y-yo)/(x-xo).

E como exemplo, a derivada pode ser usada na variação da posição x em relação ao tempo t (dx/dt). Nesse caso, você tem a velocidade, que é a variação da posição em relação ao tempo e todos conhecem: (x-xo) = v.(t-to) = (x-xo)/(t-to) = v

Muito obrigado!