É uma técnica de derivação. É necessária quando a variavél y não está escrita diretamente em termos da variavel x.

Exemplo, equação do tipo: x²+y²= 1, observe que y não está em função de x. 

Exemplo de equação implicita e explicita:

x²+y²= 1, aqui é implicita pois y não esta em função de x. Por tanto, deve-se aplicar a técnica de derivação implicita. 

y=x²-1, aqui a função é explicita pois y esta em função da variável x, podendo ser derivada normalmente.

Boa tarde,

É um procedimento utilizado para encontrar a derivada de uma função y = f(x), quando não é possível (ou é muito difícil) escrever y em função de x. 

Por exemplo, para determinar dy/dx na equação , escrevemos y em função de x e, em seguida, derivamos em relação a x.

Agora, para determinar dy/dx na equação , devemos observar que é muito difícil expressar y como uma função de x. Nesse caso, utilizamos o procedimento de derivação implícita.

Para saber mais:

http://www.youtube.com/watch?v=XHjRf2Mped8

http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadaimplicitaediferenciais.pdf

Bons estudos!