como mostrar que 2+3i geram um espaço vetorial?
2+3i, 2 número real e 3i número imaginário;
coloque no plano cartesiano, porém no lugar do X será nosso a parte real e Y será a parte imaginaria, trace uma semirreta da origem até o ponto (2;3i), esse será o vetor 2+3i.
Um conjunto {u,v} formam um espaço vetorial se seguir as seguintes condições:
1)\(u + v = v + u \)
2)\(u + (v + w) = (u + v) + w \)
3) \(O + u = u \)
4)\(u + v = O \)
5) \(λ · (µ · u) = (λµ) · u \)
6) \((λ + µ) · u = λ · u + µ · u\)
7) \(λ · (u + v) = λ · u + λ · v \)
8) \(1 · u = u \)
Como no enunciado só foi fornecido um vetor, vamos utilizar as propriedades 3 e 8 para provar:
\(O + u = u \\ \boxed{ 0+(2+3i)= ( 2+0; 3+0)=(2+3i) OK}\)
\(1 · u = u \\ \boxed{1(2+3i)=(1.2+1.3i)=(2+3i)OK}\)
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Álgebra Linear Computacional
•Anhanguera
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