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Como calcular as probabilidades c) e d)? Favor responder aos outros itens

Um sistema usa senhas, que são seis caractere, sendo cada caracter uma das 26 letras (a-z) ou 10 inteiros (0-9). Letras maisuculas não sao usadas. Seja A o evento em que uma senha comece com uma vogal (a, e, i, o ou u) e seja B o evento em que a senha termine com um número par (0, 2, 4, 6 ou 8). Suponha que um invasor selecione uma senha ao acaso. Determine as probabilidades:

a)P(A)

b)P(B)

c)P(A interseção B)

d)P (A U B)


7 resposta(s)

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Sara Yasmim

Há mais de um mês

Bom dia, encontrei disparidade nas letras c e d.

A - iniciam com vogal.

B - terminam com números pares.

a) P(A)= 5/36

b)P(B)= 5/ 36

c) P(AinterB) = P(A)*P(B) 

    P(AinterB)  = (5/36)*(5/36)= 25/1296

d) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AinterB) 

    P(AUB) =   (5/36)+(5/36)- (25/1296) 

 

 

Bom dia, encontrei disparidade nas letras c e d.

A - iniciam com vogal.

B - terminam com números pares.

a) P(A)= 5/36

b)P(B)= 5/ 36

c) P(AinterB) = P(A)*P(B) 

    P(AinterB)  = (5/36)*(5/36)= 25/1296

d) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AinterB) 

    P(AUB) =   (5/36)+(5/36)- (25/1296) 

 

 

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Luiz

Há mais de um mês

Bom dia,

A resolução foi baseado na resolução deste link: http://www.computing.dcu.ie/~jhorgan/probabilitybook/chapter5exercises.pdf

O enunciado não cita que as senhas devem começar com uma letra, logo podem começar com algarismos então temos 36 caracteres diferente no qual pocemos começar a senha.

a)P(A)

P(A) é o envento em que as senhas iniciam com uma vogal, temos 5 vogais em um grupo de 26 letras. 

P(A) = 5 / 36

 

b)P(B)

Temos 5 algarismos pares então

P(B) = 5 /36

 

c)P(A interseção B)

Nesta questão estamos calculando a possibilidade de uma senha na qual não estão relacionados aos eventos A e ao evento B, ou seja, o evento no qual temos senhas iniciadas com consoantes ou números e o evento na qual temos senhas inafilizadas por algarismos impares.

Primeiro temos que determinar o total de combinações possiveis de senhas: são seis caracteres então para o primeiro caractere temos 36 possibilidades, para o segundo 36 possibilidades e assim até ao sexto caracter no qual temos 36 possibilidades.

Número total de senhas = 36 · 36 · 36 · 36 · 36 · 36 = 36^6

Numero total de senhas que se inicial como consoantes ou números (21 + 10 = 31 possibilidades) e que finalizam com números impares (5 possibilidades)

Para o primeiro caractere temos 31 possibilidades, do segundo ao quinto caracter temos 36 possibilidade cada, para o sexto carater temos 5 possilibidades, então:

Numero de possibidades: 31 · 36 · 36 · 36 · 36 · 5 = 31 · 36^4 · 5

P(A∩B) = (31 · 36^4 · 5) / (36^6) = (31 · 5) / 36^2

 

d)P (A U B)

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 5/36 + 5/36 - (31 · 5) / 36^2)

P(A∪B) = 205/1296 = 0,158179...

Então o invasor tem aproximadamente 15,81% de digitar uma senha no qual o primeiro caracter é uma vogal e que tenha um numero par como ultimo caracter.

Não sei se está 100% correto :( ... quando obter a resposta correta, por favor, compartilhe conosco!

Bons estudos!

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Vitor

Há mais de um mês

Corrigindo a resposta errônea do companheiro, a intersecção, na verdade, é calculada a partir dos resultados que combunam as duas características dos conjuntos A e B. Sendo assim, calculamos o produto de ambas as probablidades.
(5²)/36² = 25/1296 = 1,9%, aproximadamente.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes