determine k de modo que o valor mínimoda função (m + 3)x² + 8 - 1 seja 3

vértice
Vx = -b/2a
Vy = -Δ²/4a


o máximo é Vy e não Vx

f(x) = (m + 3)x² + 8x - 1

Δ² = 64 + 4(m+3)
Δ² = 64 + 4m +12 = 4m + 76 

Vy = -Δ²/4a = (-4m - 76)/4*(m + 3) = (-m - 19)/(m+3)
Vy = 3

(-m - 19)/(m+3) = 3
-3m - 57 = m + 3 
4m = 60
m = 15 

Nesse exercício vamos estudar propriedades da função de segundo grau, particularmente e posição do seu vértice.

Temos a seguinte função de segundo grau:

$$f(x)=(m+3)x^2+8-1=(m+3)x^2+7$$

Para uma função de segundo grau ter mínimo, o coeficiente do termo de segundo grau deve ser positivo:

$$m+3>0\Rightarrow m>-3$$

Sabe-se ainda que o ponto em que o mínimo ocorre é o vértice da parábola, de coordenadas $\left(-{b\over2a};-{\Delta\over4a}\right)$. Para o mínimo da função temos a coordenada $y$:

$$-{\Delta\over4a}= -{0^2-4\cdot(m+3)\cdot7\over4\cdot(m+3)}=7$$

Independentemente do valor de $m$, temos que o vértice será sempre em $f(x)=7$. De forma que não existe valor de $m$ pra o qual o mínimo da função seja 3.

Nesse exercício vamos estudar propriedades da função de segundo grau, particularmente e posição do seu vértice.

Temos a seguinte função de segundo grau:

$$f(x)=(m+3)x^2+8-1=(m+3)x^2+7$$

Para uma função de segundo grau ter mínimo, o coeficiente do termo de segundo grau deve ser positivo:

$$m+3>0\Rightarrow m>-3$$

Sabe-se ainda que o ponto em que o mínimo ocorre é o vértice da parábola, de coordenadas $\left(-{b\over2a};-{\Delta\over4a}\right)$. Para o mínimo da função temos a coordenada $y$:

$$-{\Delta\over4a}= -{0^2-4\cdot(m+3)\cdot7\over4\cdot(m+3)}=7$$

Independentemente do valor de $m$, temos que o vértice será sempre em $f(x)=7$. De forma que não existe valor de $m$ pra o qual o mínimo da função seja 3.