Questão de vetores - Geometria Analitica

Para calcular a altura desse triangulo, vamos calcular a distância do ponto C à reta AB.

Primeiro vamos calcular AB=(1,1,-3); e AC=(-2,1,1)

Agora utilizando a fórmula d(C,AB) = |AC X AB| / |AB|

Temos |(-2,1,1) X (1,1,-3)| / |(1,1,-3)| = |(-4,-5,-3)| / |(1,1,-3)| = √(-4)²+(-5)²+(-3)² / √1²+1²+(-3)² = √50 / √11 = 5√22 / 11 ou 2,132

Primeiramente vamos encontrar o vetor da base desse triângulo:

\(\begin{align} & A\left( 1;\text{ }0;\text{ }2 \right) \\ & \text{ }B\left( 2;\text{ }1;-1 \right) \\ & AB=(1,1,-3) \\ \end{align} \)

Com a base encontrrada, vamos calcular a distância entre ela e o ponto C:

\(\begin{align} & C(-1,1,3) \\ & AB=(1,1,-3) \\ & {{d}^{2}}={{(1+1)}^{2}}+{{0}^{2}}+{{6}^{2}} \\ & {{d}^{2}}=4+36 \\ & d=\sqrt{40} \\ & d=6,32 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a altura do triângulo será \(\boxed{d = 6,32}\).