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as curvas de demanda e oferta para um certo produto sao dadas em termos de preço p por D (p)= 2500-20p e S(P) = 10p-500

A) ache o preço e quantidade de equilibrio. represente suas respostas no grafico

b) se houver um imposto  especifico de $6 por unidade sobre os fornecedores, ache novos preço e quantidade de equilibrio e represente graficamente

c) quanto de imposto de $6 é pago pelo consumidor e quanto pelos produtores?

d) qual é a receita total de imposto do governo?

 

💡 2 Respostas

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walasse ferreira

rfgtregrg

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RD Resoluções

A curva de demanda é dada por uma função que representa, em função do preço de um produto, a quantidade deste produto a qual os consumidores pretendem adquirir. De forma análoga, a curva de oferta é dada por uma função que explicita a relação entre o preço e a quantidade do produto que está disponível para a compra.


Primeiramente, vamos plotar as duas curvas no mesmo gráfico, a fim de responder aos itens do exercício:

A curva de demanda \(D(p)=2500-20p\) é representada em verde neste gráfico e a curva de oferta \(S(p)=10p-500\) é representada em vermelho. O ponto de equilíbrio é destacado em azul, e pode ser calculado matematicamente. Lembre-se que o ponto de equilíbrio é o valor do preço dado quando as quantidades de oferta e demanda são iguais, isto é:

\(\begin{align} 2500-20p_e &= 10p_e-500\\ 30p_e &= 3000\\ p_e&=\boxed{100} \end{align}\)

Onde \(p_e\) é o ponto de equilíbrio.


Agora, se houve um aumento de imposto de $6 por unidade sobre os fornecedores, teremos as seguintes funções de curva:

\(D(p)=2500-20p\) para demanda e \(S(p)=10(p-6)-500\) para oferta, já que o imposto foi aplicado sobre os fornecedores (ou seja, o imposto é retirado do preço recebido). Com isso, teremos o seguinte gráfico:

Perceba que a curva de oferta foi deslocada para baixo, produzindo um ponto de equilíbrio maior. Vamos calculá-lo:

\(\begin{align} 2500-20p_e &= 10(p_e-6)-500\\ 2500-20p_e &= 10p_e-60-500\\ 2500-20p_e &= 10p_e-560\\ 30p_e &= 3060\\ p_e&=\boxed{102} \end{align}\)


Lembre-se que o preço que o consumidor paga é sempre o preço de equilíbrio. Se o comprador paga \($102\) como preço final, e o imposto é de \($6\), então o fornecedor recebe \($96\) pelo produto comprado. Portanto, é dizer que o consumidor paga \($2\) do imposto, enquanto o vendedor paga \($4\) do imposto.


Por fim, a arrecadação do governo é dada por $6 por produto. A receita total \(R_t\) depende do número de produtos vendidos e é dada por \(\boxed{R_t(n) = 6n}\), onde n é o número de produtos vendidos.

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