Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre média e desvio padrão. Neste contexto, utilzaremos as duas equações abaixo.

\(\overline{X}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}\) e\(​​S=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n} (\overline{X} -X_i)^2}{n}},\)

em que \(\overline{X}\) é a média aritmética dos dados; \(X_i\) o valor na posição \(i\) do conjunto de dados; \(S\) o desvio padrão; e \(n\) a quantidade de dados.

Para a Amostra \(1\):

\(\begin{align} \overline{X}&=\dfrac{0+1+2}{3} \\&=1 \end{align}\)

\(​​\begin{align} S&=\sqrt{\dfrac{(1-0)^2+(1-1)^2+(1-2)^2}{3}} \\&=\sqrt{\dfrac{1^2+0^2+(-1)^2}{3}} \\&=0,816 \end{align}\)

Para a Amostra \(2\):

\(\begin{align} \overline{X}&=\dfrac{13,1+13,3+13,5+13,7}{5} \\&=13,4 \end{align}\)

\(​​\begin{align} S&=\sqrt{\dfrac{(13,4-13,1)^2+(13,4-13,3)^2+(13,4-13,5)^2+(13,4-13,7)^2}{4}} \\&=\sqrt{\dfrac{0,3^2+0,1^2+(-0,1)^2+(-0,3)^2}{4}} \\&=0,224 \end{align}\)

Para a Amostra \(3\):

\(\begin{align} \overline{X}&=\dfrac{26+27+28}{3} \\&=27 \end{align}\)

\(​​\begin{align} S&=\sqrt{\dfrac{(27-26)^2+(27-27)^2+(27-28)^2}{3}} \\&=\sqrt{\dfrac{1^2+0^2+(-1)^2}{3}} \\&=0,816 \end{align}\)

Para a Amostra \(4\):

\(\begin{align} \overline{X}&=\dfrac{1001+1002+1003}{3} \\&=1002 \end{align}\)

\(​​\begin{align} S&=\sqrt{\dfrac{(1002-1001)^2+(1002-1002)^2+(1002-1003)^2}{3}} \\&=\sqrt{\dfrac{1^2+0^2+(-1)^2}{3}} \\&=0,816 \end{align}\)

Por fim, para a Amostra \(5\):

\(\begin{align} \overline{X}&=\dfrac{-5+10+25}{3} \\&=10 \end{align}\)

\(​​\begin{align} S&=\sqrt{\dfrac{(10-(-5))^2+(10-10)^2+(10-25)^2}{3}} \\&=\sqrt{\dfrac{15^2+0^2+(-15)^2}{3}} \\&=12,25 \end{align}\)

Portanto, a Amostra \(5\) possui o maior desvio (\(S=12,15\)) e, desta forma, está correta a alternativa b).