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como eu posso saber a soluçãode uma inequação do 2° grau? XEIR/

💡 4 Respostas

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Aline Ruivo

Igualamos a equação á 0, e ultilizamos o metodo de bhaskara para encontrar as raízes. Assim encontraremos dois valores para x, depois é só fazer a substituição.

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Andre Smaira

Nesse exercício vamos resolver uma inequação de segundo grau genérica.


Como não foi dada a inequação a ser resolvida, vamos resolver uma genérica (qualquer inequação de segundo grau de sinais < ou > pode ser reescrita nesse formato):

$$ax^2+bx+c>0$$


Nesse caso existem duas possibilidades: a função $f(x)=ax^2+bx+c$ não ter raízes ou ter duas raízes (uma raiz são duas repetidas). No caso de não ter raiz, o conjunto solução é dado por:

$$\boxed{S=\begin{cases}\varnothing & a<0\\ \mathbb{R} & a>0\end{cases}}$$


No caso de ter raízes, a inequação pode ser reescrita como:

$$a(x-r_1)(x-r_2)>0$$

onde $r_1\leq r_2$ são as raízes. 


No caso de $a<0$, a única forma da inequação se tornar verdadeira é $r_1<x<r_2$. Para o caso em que $a>0$, a única forma é que $x$ não esteja entre as raízes:

$$\boxed{S=\begin{cases}]r_1,r_2[ & a<0\\ \mathbb{R}-[r_1,r_2] & a>0\end{cases}}$$

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Andre Smaira

Nesse exercício vamos resolver uma inequação de segundo grau genérica.


Como não foi dada a inequação a ser resolvida, vamos resolver uma genérica (qualquer inequação de segundo grau de sinais < ou > pode ser reescrita nesse formato):

$$ax^2+bx+c>0$$


Nesse caso existem duas possibilidades: a função $f(x)=ax^2+bx+c$ não ter raízes ou ter duas raízes (uma raiz são duas repetidas). No caso de não ter raiz, o conjunto solução é dado por:

$$\boxed{S=\begin{cases}\varnothing & a<0\\ \mathbb{R} & a>0\end{cases}}$$


No caso de ter raízes, a inequação pode ser reescrita como:

$$a(x-r_1)(x-r_2)>0$$

onde $r_1\leq r_2$ são as raízes.


No caso de $a<0$, a única forma da inequação se tornar verdadeira é $r_1<x<r_2$. Para o caso em que $a>0$, a única forma é que $x$ não esteja entre as raízes:

$$\boxed{S=\begin{cases}]r_1,r_2[ & a<0\\ \mathbb{R}-[r_1,r_2] & a>0\end{cases}}$$

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