Qual é o número de soluções do sistema linear

letra B 1 solução possivel S= (1;2;3)

Para determinar o número de soluções, devemos utilizar o Teorema de Frobenius.

Ele nos diz que para que um sistema de x equações e y incógnitas seja compatível, o posto da matriz deve ser igual ao posto da matriz aumentada. Se este valor é igual ao número de incógnitas, então o sistema é compatível e determinado, possuindo apenas uma solução, caso contrário, ele é indeterminado.

O posto de uma matriz é o número de linhas ou colunas linearmente independentes. Analisando a matriz dos coeficientes A:

Não é possível escrever nenhuma combinação linear entre duas ou mais linhas, portanto o posto da matriz é 3.

Agora, vejamos a matriz aumentada:

Também não é possível fazer combinações lineares. Seu posto é 3.

Portanto, pelo Teorema de Frobenius, o posto de A é igual ao posto de A* e igual ao número de incógnitas. Então o sistema é compatível e determinado, possuindo uma única solução.

A