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Pag. 103 exercicio 3

A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à população presente em um instante t. A população inicial de 500 cresce em 15% em 10 anos. Qual será a população em 30 anos?

💡 1 Resposta

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Pedro Seir

 

 

Seja P a quantidade de pessoas na população:

\frac{dP}{dt}=kP

Cuja solução já sabemos:
P=P_0\cdot e^{kt}

Sendo P_0=500 vamos ter P=1,15P_0 para t=10\,anos.

1,15=e^{10k}


Queremos saber P para t=10\,anos.:

P=500\cdot e^{30k}=500\cdot (e^{10k})^3
P=500\cdot (1,15)^3
\boxed{P\,\,\approx\,\,760\,\,pessoas}

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