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Gostaria de ajuda para resolver essa questão utilizando derivação implícita.

Encontre o valor de ∂x/∂z  no ponto (1, –1, –3) se a equação xz  +  yln  x  – x2  + 4 = 0

Cálculo III

UNIBH


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Seja

\(xz+ylnx-x^2=-4\)

Vamos tratar \(x\) como \(x(z)\)

Vamos derivamos os valor em relação a \(z\), utilizando a regra do produto em \(x.z\):

\(\frac{d(xz+ylnx-x^2)}{dz}=\frac{d(-4)}{{dz}}\\ \frac{d(xz)}{dz}+\frac{d(ylnx)}{dz}-\frac{d(x^2)}{dz}=\frac{d(-4)}{{dz}}\\ x.1+\frac{dx}{dz}.z=0\\ \boxed{\frac{dx}{dz}=\frac{-x}{z}}\)

Seja

\(xz+ylnx-x^2=-4\)

Vamos tratar \(x\) como \(x(z)\)

Vamos derivamos os valor em relação a \(z\), utilizando a regra do produto em \(x.z\):

\(\frac{d(xz+ylnx-x^2)}{dz}=\frac{d(-4)}{{dz}}\\ \frac{d(xz)}{dz}+\frac{d(ylnx)}{dz}-\frac{d(x^2)}{dz}=\frac{d(-4)}{{dz}}\\ x.1+\frac{dx}{dz}.z=0\\ \boxed{\frac{dx}{dz}=\frac{-x}{z}}\)

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Esa UEPB 2014.2

Há mais de um mês

Não sei, se soubesse ajudaria

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas