Determine o valor a ser depositado:

755,46

Meu calculo saiu um pouco diferente do da Alda :c

Eu fiz da seguinte maneira

Cada mês equivale X, no 3° mes teremos 3X * 1,04.

obs: 1,04 representa um acrecimo de 4%

No 6° mês teremos 1,04(3,12X+ 3X)

e no 7° teremos 1,04(3,12X+ 3X)+X

aplicando distributiva teremos 

3,2448X+3,12x+X

=

7.3648X

Esse valor acima equivale a 5500 e agora, devo dividir o 5500 por 6,3648 para achar o valor de X

X=746 reais e 80 centavos

Nesse exercício vamos usar noções de juros compostos.

Lembremos da fórmula:

$$M=M_0(1+r)^n$$

onde $M$ é o montante final, $M_0$ é o montante inicial, $r$ é a taxa de juros trimestral e $n$ é o número de trimestres. Queremos depositar um valor $x$ fixo todos os meses. Teremos 7 termos nesse caso:

$$M = x(1+r)^{7/3}+ x(1+r)^{6/3}+ x(1+r)^{5/3}+ x(1+r)^{4/3}+ x(1+r)^{3/3}+ x(1+r)^{2/3}+ x(1+r)^{1/3}$$

Vamos fatorar, deixando $x(1+r)^{1/3}$ em evidência:

$$M = x(1+r)^{1/3}\left[(1+r)^{6/3}+ (1+r)^{5/3}+ (1+r)^{4/3}+ (1+r)^{3/3}+ (1+r)^{2/3}+ (1+r)^{1/3}+ 1\right]$$

Perceba que essa é uma progressão geométrica de razão $q=(1+r)^{1/3}$ e número de termos $n=7$, de forma que temos a somatória:

$$M = x(1+r)^{1/3}\cdot{(1+r)^{7/3}-1\over(1+r)^{1/3}-1}$$

Para o valor procurado, temos:

$$x = {M\left[(1+r)^{1/3}-1\right]\over(1+r)^{1/3}\left[(1+r)^{7/3}-1\right]}$$

Substituindo os dados do enunciado, temos:

$$x = {5500\left[(1+0,04)^{1/3}-1\right]\over(1+0,04)^{1/3}\left[(1+0,04)^{7/3}-1\right]} = {5500\left(1,04^{1/3}-1\right)\over1,04^{1/3}\left(1,04^{7/3}-1\right)}$$

Temos, aproximadamente:

$$\boxed{x\approx R\$745,43}$$