Qual a importância do arquivo de Log em um banco de dados?

Os registros de log constituem uma fonte básica de informação tanto para a detecção, como para a resolução de problemas

Só complementando o que o Henrique escreveu. Os logs podem ser configurados para obter desde simples informações administrativas do banco de dados, ou até mesmo armazentar todas as instruções SQL envidas ao banco de dados. O probelma com o registro de todas informações é que o log crescerá de modo exponencial, por isso deve-se optar de modo consciente pela melhor abordagem em cada caso. Abraço.

Um arquivo de log é um arquivo que registra eventos que ocorrem em um sistema operacional ou outro software executado ou mensagens entre diferentes usuários de um software de comunicação.

No caso mais simples, as mensagens são gravadas em um único arquivo de log. Um log de transações é um arquivo (ou seja, log) das comunicações (ou seja, transações) entre um sistema e os usuários desse sistema, ou um método de coleta de dados que captura automaticamente o tipo, conteúdo ou horário das transações feitas por uma pessoa de um terminal com esse sistema.

Para a pesquisa na Web, um log de transações é um registro eletrônico de interações que ocorreram durante um episódio de pesquisa entre um mecanismo de pesquisa da Web e usuários pesquisando informações nesse mecanismo de pesquisa da Web.