O equilibrio de de C. prazo da firma requer que a Rmg seja = ao Cmg, mesmo que a Rme seja diferente do Custo Médio?

Se receita média é preço, e custo marginal é = ao preço,
e que, Custo médio deve ser igual a Custo marginal, então, acredito que a resposta é não.

Porém, no curto prazo, alguns autores proferem que Rmg não precisa ser necessariamente = ao Cmg.

O processo de chegar ao equilíbrio de curto prazo, neste tipo de mercado, assemelha-se com o da competição perfeita, de tal forma que se tenha a maior distancia entre a receita total e o custo total, em uma primeira abordagem de cálculo para se obter o lucro máximo.

O gráfico abaixo retrata esta análise. Tem-se no eixo vertical o valor monetário, e no eixo horizontal as quantidades para venda aos consumidores. A receita total e o custo total estão representados respectivamente por RT e CT. Ao se traçarem paralelas tangentes à curva de custos e receitas, verifica-se um primeiro  intervalo onde a receita total é menor do que os custos totais, ficando aí os prejuízos e no momento em que essa diferença for maior que zero, quer dizer as receitas maiores do que os custos, localiza-se aí o lucro máximo, na abordagem total. Isto é visto pela área AB no gráfico em análise.

Visto de outra maneira, a abordagem marginal aparece, entretanto, para demonstrar o mesmo ponto de equilíbrio, considerando-se os incrementos de receitas e custos, e isto está visualizado pela igualdade da receita marginal com o custo marginal como indica o gráfico abaixo.

A receita marginal que é acréscimo na receita total, pelo acréscimo na venda de uma unidade de um bem, está representada por RMg, e o custo marginal que é o acréscimo no custo total pela manufatura de uma unidade desse bem, é representado por CMg, cuja igualdade entre ambos dá-se no ponto B. Assim, D representa a demanda pelo produto, CMe é o custo médio e CADP é o lucro extra-normal no equilíbrio da firma no curto prazo com produção estando em Q .