me ajuda por favor

Como n E N*, a soma dos termos tessa sequencia ficará em função de n. Usando propriedades operatórias de log podemos rescrever o somatório log1/2+log1/4+log1/8+.......+log1/2^n  como (log1-log2)+(log1-log4)+(log1-log8)+.......+(log1-log2^n) e como log1=0 e log2^n = nlog2 

o somatório fica -log2 -log4 -log8 - ... -nlog2, assim esses termos formam uma sequencia de PA de razao -log2  e não uma PG pois -log4/-log2 ≠-log8/-log4. 

Então basta usar a expressão para a soma de n termos de uma PA,

S= (a1+an)n/2 = (-log2 -nlog 2)n/2 = -n(log2 +log2^n)/2 = -n (log (2*2^n))/2 =-n (log (2^n+1)/2, Como n E N*.

Da uma conferida.