Todo plano equidistante dos extremos de um segmento passa pelo ponto médio do segmento?
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RD Resoluções
Seja AB o segmento de reta e O o seu ponto médio ----> AO = BO
Por O trace uma reta qualquer, fazendo um ângulo θ com o segmento
Por A e B trace perpendiculares à esta reta, nos pontos A' e B'
AÔA' = BÔB' = θ
A'O = B'O
Logo, os triângulos AOA' e BOB' são congruentes (2 lados iguais e ângulos iguais entre eles
Conclusão AA' = BB'
Seja r um segmento qualquer de extremos A e B. Suponha uma reta s que passa no ponto médio desse segmento. A distância de um ponto até um segmento é definida como o comprimento de uma reta perpendicular a esse segmento, partindo do ponto.
Se traçarmos, a partir dos pontos A e B, segmentos perpendiculares à reta s, teremos dois triângulos. Uma vez que esses triângulos retângulos possuem os mesmos ângulos, eles são semelhantes. Mas não só isso. Como eles possuem dois catetos idênticos (do ponto médio), eles são congruentes.
Gomes Gomes
São 3 situações:
- Seguimento contido no plano;
- Seguimento furando o plano de forma não perpendicular;
- Seguimento furando o plano de forma perpendicular.
Para demonstra cada uma dessas situações, devemos considerar os triângulos formados pelas extremidades do seguimento e os pontos das extremidades de suas respectivas projeções ortogonais. Se os triângulos forem congruentes, então o plano é equidistante dos extremos do seguimento.
Josefher Santos
Qndo ortogonal ao segmento sim, então é só mostrar que são ortoganais entre si.
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