Calcule a altura relativa ao lado AB do triângulo cujos vértices são A = (2,-5), B = (6,-2) e C = (5,-1).

Não sei se é isso, mas para saber a distância entre os pontos A e B, será necessáro jogar na fórmula da distância entre dois pontos: D A-B = √(Xb-Xa)² + (Yb-Ya)². De novo, não sei se é isso, mas espero ter ajudado. D A-B = √(6-2)² + ⌊(-2)-(-5)⌋²
                                                                                          D A-B = √16 + 9
                                                                                           D A-B = √25 = 5 

Encontre o determinante da matriz 3x2 >> divida por 1/2 >> Aplique módulo >> Você encontrou a área do triângulo.

(BasexAltura)/2  <==> (ABxh)/2  = Área   <==> AB = B - A  <==> Altura = 2*Área + A - B

\(m = (yB - yA)/(xB - xA) \\ m = (-2 +5)/(6-2) \\ m=3/4 \)

Com o coeficiente encontrado. encontraremos agora a equaçao da reta:

\(y - yA = m (x - xA) \\ y +5 =3/4(x - 2) \\ y =3/4x -6/4-4 \\ -3/4z+5,5 = 0\)

Agora basta calcularmo distancia entre C e AB , que nesse caso será a altura:

 \(\begin{align} & h=\frac{\left| axC+byC+c \right|}{\sqrt{a+{{b}^{2}}}} \\ & h=\frac{\left| 2\cdot 5+-2\cdot 5+-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}} \\ & h=\frac{\left| 10-10-1 \right|}{\sqrt{8}} \\ & h=\frac{1}{\sqrt{8}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a altura será de \(\boxed{h = \frac{1}{{\sqrt 8 }}}\)