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verifique se a equaçao dada e exata se for, resolva (x+y)(x-y)dx + x(x-2)dy=0


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Há mais de um mês

Para que duas funções sejam exatas

\(M_y=N_x\)

onde \(M\) é a parcela que multiplica \(dx\) e \(My\) é a derivada dessa parcela em relação a \(y\)

\(N\) é a parcela que multiplica \(dy\) e \(Nx\) é a derivada dessa parcela em relação a \(x\)

Assim:

\(M=(x+y)(x-y)=x^2-y^2\\ N=x(x-2)=x^2-2x\)

Derivando:

\(M=x^2-y^2\\ M_y=-2y\\ N=x^2-2x\\ N_x=2x-2\)

Como 

\(\boxed{M_y\neq N_x}\) a equação não é exata.

Para que duas funções sejam exatas

\(M_y=N_x\)

onde \(M\) é a parcela que multiplica \(dx\) e \(My\) é a derivada dessa parcela em relação a \(y\)

\(N\) é a parcela que multiplica \(dy\) e \(Nx\) é a derivada dessa parcela em relação a \(x\)

Assim:

\(M=(x+y)(x-y)=x^2-y^2\\ N=x(x-2)=x^2-2x\)

Derivando:

\(M=x^2-y^2\\ M_y=-2y\\ N=x^2-2x\\ N_x=2x-2\)

Como 

\(\boxed{M_y\neq N_x}\) a equação não é exata.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas