como calcular angulo em tres dimensões

Utilizando conceitos básicos de geometria analítica! 

Essa página da Universidade Federal de Minas Gerais vai ter oque você precisa.

http://www.mat.ufmg.br/gaal/aulas_online/at4_11.html

Bons estudos!!!

Se as duas linhas se originam da origem, deixe as duas linhas serem vetores de posição . Então você pode representá-los em forma cartesiana . ( i + b j + c k ) onde i, j, k , são vetores unitários nas direções positivas dos eixos x, y e z. Então você pode fazer um produto escalar entre os dois vetores multiplicando os dois coeficientes do vetor i juntos e adicionando-os ao produto dos dois coeficientes do vetor j e os dois kcoeficientes vetoriais.

Este número que você recebe é o produto escalar. Da mesma forma, o produto escalar também pode ser encontrado multiplicando-se as magnitudes dos dois vetores e multiplicando-o pelo cosseno do ângulo entre eles. Agora você pode equacionar os dois métodos, valor do produto escalar calculado = (magnitude do primeiro vetor) (magnitude do segundo vetor) cos (ângulo entre eles).