) Calcule o volume comum a dois cilindros circulares de raios iguais a r, cujos eixos se interceptam em ângulo reto

igual a zero

Para encontrarmos o volume do cilindro, realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & V=\pi \int_{{}}^{{}}{f(x)} \\ & V=\pi \int_{0}^{\pi /2}{\int_{0}^{h}{(\pi {{r}^{2}}h})}drd\theta \\ & V={{\pi }^{2}}\int_{0}^{\pi /2}{\frac{{{h}^{3}}}{3}h}drd\theta \\ & V={{\pi }^{2}}\int_{0}^{\pi /2}{\frac{{{h}^{4}}}{3}}d\theta \\ & V={{\pi }^{2}}\left( \frac{{{h}^{4+1}}}{15} \right)_{0}^{\pi /2} \\ & V={{\pi }^{2}}\left( \frac{{{h}^{5}}}{15} \right)_{0}^{\pi /2} \\ & V={{\pi }^{2}}\frac{{{\pi }^{5}}}{480} \\ & V=\frac{{{\pi }^{7}}}{480} \\ \end{align} \)

O volume será \(\boxed{V = \frac{{{\pi ^7}}}{{480}}}\).