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Taxa Relacionada

Os mecânicos da automotiva Lincoln estão torneando um cilindro de 6 polegadas de profundidade para receber um novo pistão. A máquina usada aumenta o radio do cilindro em 0,001 polegada a cada 3minutos. Qual é a taxa de variação no aumento do volume do cilindro quando o diâmetro for de 3,8 polegadas? 


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A taxa de variação será dada pelos cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{dr}{dt}=\frac{0,001}{3} \\ & \frac{dr}{dt}=\frac{1}{3000} \\ & \\ & V=\pi {{r}^{2}}h \\ & V=6\pi {{r}^{2}} \\ & \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi r\cdot \frac{dr}{dt} \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi \cdot 1,9\cdot \frac{1}{3000} \\ & \frac{dv}{dt}=0,023po{{l}^{3}}/\min \\ \end{align}\ \)

A taxa de variação será dada pelos cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{dr}{dt}=\frac{0,001}{3} \\ & \frac{dr}{dt}=\frac{1}{3000} \\ & \\ & V=\pi {{r}^{2}}h \\ & V=6\pi {{r}^{2}} \\ & \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi r\cdot \frac{dr}{dt} \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi \cdot 1,9\cdot \frac{1}{3000} \\ & \frac{dv}{dt}=0,023po{{l}^{3}}/\min \\ \end{align}\ \)

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Lucas

Há mais de um mês

π = pi

dr/dt = 0,001p/3min

Altura do cilindro = 6 p (polegadas)

V = πr²h = 6πr²

dV/dt = dV/dt * dr/dr = dV/dr * dr/dt = 6π*2*r* dr/dt = 12πr * 0,001 = 0,012πr/3min (isso é o dV/dt).

A taxa de variação do volume quando o diâmetro for 3,8 polegadas é igual a taxa de variação quando o raio for 1,9 polegadas, logo:

dV/dt [r=1,9] = 0,012π*1,9 = 0,0228π/3min // <- resposta

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Luiz

Há mais de um mês

Bom dia,

Postei a solução no link: https://www.passeidireto.com/arquivo/3389065/resolucao-taxa-relacionada 

Espero ter ajudado! Bons estudos!

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RODRIGO

Há mais de um mês

Desde já, muito grato!! Abraço!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas