Question

Taxa Relacionada

Os mecânicos da automotiva Lincoln estão torneando um cilindro de 6 polegadas de profundidade para receber um novo pistão. A máquina usada aumenta o radio do cilindro em 0,001 polegada a cada 3minutos. Qual é a taxa de variação no aumento do volume do cilindro quando o diâmetro for de 3,8 polegadas?

Answer 1

RD Resoluções

Há mais de um mês

A taxa de variação será dada pelos cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{dr}{dt}=\frac{0,001}{3} \\ & \frac{dr}{dt}=\frac{1}{3000} \\ & \\ & V=\pi {{r}^{2}}h \\ & V=6\pi {{r}^{2}} \\ & \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi r\cdot \frac{dr}{dt} \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi \cdot 1,9\cdot \frac{1}{3000} \\ & \frac{dv}{dt}=0,023po{{l}^{3}}/\min \\ \end{align}\ \)

A taxa de variação será dada pelos cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{dr}{dt}=\frac{0,001}{3} \\ & \frac{dr}{dt}=\frac{1}{3000} \\ & \\ & V=\pi {{r}^{2}}h \\ & V=6\pi {{r}^{2}} \\ & \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi r\cdot \frac{dr}{dt} \\ & \frac{dv}{dt}=12\pi \cdot 1,9\cdot \frac{1}{3000} \\ & \frac{dv}{dt}=0,023po{{l}^{3}}/\min \\ \end{align}\ \)