Para responder esse exercício, o ideal é primeiramente transformar todas as raízes em potências e depois aplicar regras de soma de potências para simplificar o máximo possível.

Primeiro vamos transformar as raízes em potências:

\((x.\sqrt x) + 1/(x².\sqrt x) \)

\((x.x^{1/2}) + 1/(x². x^{1/2})\)

Agora, vamos aplicar as regras de soma de potências ( quando as bases são iguais)

\((x.x^{1/2}) + 1/(x². x^{1/2})\\ (x^{1+1/2}) + 1/(x^{2+1/2})\)

Resolvendo:

\((x ^{3/2}) + 1/(x^{5/2})\)

Agora, para faciltar, vamos  subir a parcela (\(x^{5/2}\)). Para isso, novamente utilizamos regra de potência, no qual o expoente fica negativo se passar de denominador para numerador e vice-versa

\((x ^{3/2}) + 1/(x^{5/2})\\ (x^{ 3/2}) + (x^{-5/2})\)

Agora, podemos derivar usando a regra de derivação: se \(y=u^n\) então sua derivada é \(y'= n.un^{-1}\)

Assim:

\((x ^{3/2}) + (x^{-5/2})\\ (3/2). x^{1/2}  + [ (-5/2) x ^{-7/2}]\\ (3/2). x^{1/2}  -5/2 x ^{-7/2}\\ \boxed{(3\sqrt x -  5x -7/2)/2}\)