numa empresa, 3 batedores industriais produzem certa quantidade de uma mistura em 4 dias, trabalhando 8 horas por dia. assim, qual o aumento

RESPOSTA : 87,5 %

Na primeira situação temos o equivalente a um BatedouroX trabalhado por ( 3batedouros * 4dias * 8hrs por dia = 96 horas)

Na segunda situação temos o equivalente a um batedouroY trabalhando por (5batedouros * 6 dias * 6 hrs por dia = 180 horas )

o aumento na produção foi de (180/96) que seria igual a 1,875 vezes mais, ou 187,5%. De 100 % para 187,5%, é igual a 87,5%, ou seja o aumento na produção dessa empresa foi de 87,5%

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre proporções.

Admitindo que a produtividade \((p)\) dos batedores é constante, para a primeira situação, tem-se que:

\(\begin{align} p_1&=(3\text{ batedores})\cdot (4\text{ dias})\cdot \left(8\text{ }\frac{\text{horas}}{\text{dia}}\right) \\&=96\text{ }\text{batedores}\cdot \text{horas} \end{align}\)

Por sua vez, para a segunda situação:

\(\begin{align} p_2&=(5\text{ batedores})\cdot (6\text{ dias})\cdot \left(6\text{ }\frac{\text{horas}}{\text{dia}}\right) \\&=180\text{ }\text{batedores}\cdot \text{horas} \end{align}\)

Daí, para encontrar o aumento percentual de quantidade de mistura, basta dividir \(p_2\) por \(p_1\) e subtrair \(1=100\text{ %}\):

\(\begin{align} \dfrac{p_2}{p_1}&=\dfrac{180\text{ }\text{batedores}\cdot \text{horas}}{96\text{ }\text{batedores}\cdot \text{horas}}-1 \\&=1,875-1 \\&=0,875 \\&=87,5\text{ %} \end{align}\)

Portanto, o aumento percentual da quantidade de mistura foi de \(\boxed{87,5\text{ %}}\).