qual o gradiente desta funcao? f (xyz)= sen (xyz)-cos (x^3y^2z)

O gradiente de uma função nada mais é do que suas derivadas parciais em relação a \(x\), \(y\) e \(z\):

\(grad=\frac{\partial }{\partial x}\left(Fx\right);\frac{\partial }{\partial y}\left(Fy\right);\frac{\partial }{\partial z}\left(Fz\right)\)

Assim:

\(\frac{\partial }{\partial x}\left(Fx\right)=yxsen(xyz)+3x^2y^2zsen(3x^2y^2z)\\ \frac{\partial }{\partial y}\left(Fy\right)=xzsen(xyz)+2x^3yzsen(3x^2y^2z)\\ \frac{\partial }{\partial z}\left(Fz\right)=xysen(xyz)+x^3y^2sen(3x^2y^2z)\\\)

Assim, o gradiente é:

\(\boxed{grad=(yxsen(xyz)+3x^2y^2zsen(3x^2y^2z)\:;\:xzsen(xyz)+2x^3yzsen(3x^2y^2z)\:;\:xysen(xyz)+x^3y^2sen(3x^2y^2z)) }\)