A equação da reta que passa pelo ponto A(1 , 5) e é paralela à reta de equação x - 3y + 4 = 0 é?

Quando duas retas são paralelas os seus coeficientes angulares são iguais. 
Vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta x - 3y + 4 = 0. 
Para isso, isolaremos "y".

O coeficiente angular (m) será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".  

x - 3y + 4 = 0 --- isolando "y", temos: 
- 3y = - x - 4  
3y = x + 4 
y = (x+4)/3 
y = x/3 + 4/3 
Veja que o coeficiente angular da reta acima (coeficiente de "x" após havermos isolado "y") é (1/3). 

Agora vamos utilizar esse mesmo coeficiente angular (1/3) para encontrar a equação da reta que passa no ponto A(1; 5) e é paralela à reta dada. 
Sabemos a equação da reta como:
y - y₁ = m*(x - x₁). 

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, vamos encontrar a equação da reta que tem coeficiente angular igual a (1/3) e passa no ponto A(1; 5). Então: 

y - 5 = (1/3)*(x - 1)  
3y - 15 = x - 1
x - 1 - 3y + 15 = 0 
x - 3y + 14 = 0

Conceitos

• O parâmetro a da equação da reta \(y = ax+b\) é denominado coeficiente angular da reta;
• As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais;
• Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, podemos utilizar a seguinte relação para a determinação da equação geral da reta: \(y-y_0 = m(x - x_0)\).

Desenvolvimento

Determinamos o coeficiente angular da reta \(x - 3y + 4 = 0\), isolando a incógnita \(y\):

\(\begin{align} x-3y+4 &= 0 \\ -3y &= -x-4 \\ y & = \dfrac{-x}{-3} + \dfrac{-4}{-3} \\ y & = \dfrac{x}{3} + \dfrac{4}{3} \\ \end{align}\)

Desta forma, o coeficiente angular da reta é igual a \(\dfrac{1}{3}\).

Como as retas são paralelas, devem possuir o mesmo coeficiente angular. Além disso, se \(A \ (1,5)\) pertence à reta paralela, podemos utilizar a seguinte equação para determinar a equação geral da reta:

\(\begin{align} y-y_0 &= m(x - x_0) \\ y-5 &= \dfrac{1}{3}(x -1) \\ -\dfrac{1}{3}x+y-5-\dfrac{1}{3} &= 0 \\ -\dfrac{1}{3}x+y+\dfrac{-15-1}{3} &= 0 \\ -\dfrac{1}{3}x+y-\dfrac{14}{3} &= 0 \\ \end{align}\)

Podemos multiplicar toda a equação por \(3\) para eliminar o denominador. Portanto, a equação da reta que satisfaz o problema é \(\boxed{-x+3y-14 = 0 }\).