Suponha que f e g sejam funções contínuas tal que g(2) = 6 e limx→2 [3f(x) + f(x)g(x)] = 36. Encontre f(2).

Como a questão pede para encontrarmos f(2), vamos assumir que a função f(x) é definida em x=2, ou seja, f(x) é contínua em x=2. Sendo f(x) e g(x) contínuas em x=2, h(x)=3f(x)+f(x)g(x) também será contínua. Assim, o limite de h(x) para x tendendo a 2 equivale a h(2). Assim, podemos concluir que h(2)=36. Assim, temos:

\(h(2)=3f(2)+f(2)g(2)=36\)

=>

\(3f(2)+6f(2)=36\)

=>

\(9f(2)=36\)

=>

\(f(2)=4\)

Se f e g são contínuas, então a função 3.f(x) + f(x).g(x) também é contínua (pelas propriedades de continuidade).

Assim,

lim x→2 [3.f(x) + f(x).g(x)] = 3.f(2) + f(2).g(2) (definição de continuidade),

então  3.f(2) + f(2).g(2) = 36 -->  3.f(2) + f(2).6 = 36 --> 9.f(2) = 36 --> f(2) = 4