Como calcular a integral a seguir?

Gabrilea, este é uma integral que pode ser resolvida utilizando-se a técnica de integração por decomposição em fraçoes parciais.
x^2-6x+5 tem duas raízes (1 e 5), pode ser sustituída por (x-1)(x-5)

Então podemos pensar no seguinte:

1/(x^2-6x+5) = 1/((x-1)(x-5)) = A/(x-1) + B/(x-5)

multiplicando ambos os lados por(x-1)(x-5), temos

1 = A(x-5) + B(x-1)

Substituindo x = 1, temos 

1 = A(1-5) ==> A = -1/4

Substituindo x = 5, sai 

1 = B(5-1) ==> B = 1/4

∫dx/x^2-6x+5 = ∫dx/(x-1)(x-5) = ∫(A/(x-1) + B/(x-5))dx = ∫Adx/(x-1) + ∫Bdx/(x-5) = A∫dx/(x-1) + B∫dx/(x-5) = (-1/4)∫dx/(x-1)+(1/4)∫dx/(x-5) = (-1/4)ln(x-1)+1/4ln(x-5) + C

Pois como ∫dx/x = ln(x), então ∫dx/(x-1) = ln(x-1)

Espero ter podido ajudar. Quaisquer dúvidas, avise!

Muito obrigada, foi de grande ajuda!