A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo a obter os polinômios Q(x) e R(x). Esse algoritmo da divisão pode ser expressado pelo Método de Descartes também conhecido como Método dos coeficientes determinantes, da seguinte forma:
E(x) . Q(x) + R(x) = D(x)
Ou seja:
Divisor . Quociente + Resto = Dividendo
A divisão de polinômio pode também ser representada pelo método da chave, veja:
Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Vamos pensar em uma divisão de números naturais. Dividir 7 por 5 significa obter o quociente 1 e o resto 2. Podemos escrever:
Agora vamos pensar na divisão do polinômio A(x) pelo polinômio não-nulo B(x), que gera o quociente Q(x) e o resto R(x).
Nessa divisão:
O grau de R(x) deve ser menor que o grau de B(x) ou R(x) = 0.
Quando A(x) é divisível por B(x), dizemos que a divisão é exata, isto é, R(x) = 0.
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
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