Dados ū=(3,-4) e v=(-9/4,3) vamos verificar que existem 'a', 'b'€R tais que ū=a.v, e v=b.ū

(3,-4) = a*(-9/4,3)  => a = -4/3

(-9/4,3) = b*(3,-4)  => b = -3/4

Essa é uma questão que envolve operações com vetores bem como produto interno.

Devemos lembrar que operações com vetores devem ser feitas na mesma direção, ou seja, \(x\) com \(x\), \(y\) com \(y\) e assim por diante.  

Vamos então substituir os valores dados para encontrarmos \(a\) e \(b\):

\(u=a.v\\ (3,-4)=a. (-9/4,3)\\ a= ( 3/(-9/4) ; -4/3)\\ a= (-4/3; -4/3)\\\)

\(v=b.u\\ (-9/4 ; 3)= b. (3,-4)\\ b= ( -9/4/3 ; 3/(-4))\\ b=(-3/4 ;  -3/4)\)

Portanto

\(\boxed{a= (-4/3; -4/3)}\\ \boxed{b=(-3/4 ;  -3/4)}\)