calculo f(x)=1+2cos x

O enunciado não deixa claro se é para encontrar as raízes, mas vamos supor que sim.

Para encontrar as raízes, precisamos igualar essa função a zero:

\(1+2cos x=0\)

Vamos então isolar o \(cosx\):

\(1+2cos x=0\\ 2cosx=-1\\ cosx=\frac{-1}{2}\\ \)

O resultado acima nos indica que o valor de \(x\) é aquele que resulta em um cosseno igual a \(\frac{-1}2\). Esse valor é \(120º, 240º, 480º...\) Ou seja, \(120+2k\pi\), onde \(k\) é um número inteiro.

Portanto, \(\boxed{x=​​120+2k\pi}\)