1) volume na parte interior da piscina é formado por um prisma V= (1/2) b.h.L

2) por semelhança de triangulos, percebe-se uma relação de proporcionalidade entre a base total B=10 e a altura total H=2, com a base e a altura no instante => aplcando a regra de três b=5h

3) voltando para a formula do volume, substituo a taxa relacionada que não interessa => V= (1/2) 5h.h.L, sendo L constante = 20

V= (1/2)5h^2.20

4) Derivo a equação e aplico a taxa de variação do volume, que é 0,3

dV = (1/2) 10h dh' .20, sendo dV = 0,3, h=1 e dh o que quero achar

5) dh = 0,003 m/s

Primeiramente, devemos perceber que o volume dessa piscina é formado pela soma do volume de um cubo de lados \(10X20X1 \ m^3\) e de um prisma triangular de lados \(10X20\ m^2\) e altura \(H=(3-1)\ m = 2\ m\) . Uma das várias formas de obtermos o volume preenchido em função da altura de água no sólido é dividirmos o prisma em dois outros primas formados por triângulos retângulos que terão, então, bases de \(10X10\ m^2\) e alturas de \(2\ m\) , ambos. Por semelhança de triângulos, veremos que quando uma altura \(h\) estiver preenchida neste prisma, podemos dizer que: \(\frac{h}{x}=\frac{2}{10}\implies x=\frac{h\cdot 10}{2}\) onde \(x\) , na vista lateral do prisma, é a distância entre a hipotenusa do triângulo e o cateto que representa a altura do prisma. Assim, o número \(2\) na igualdade vem da altura do prisma enquanto que o número \(10\)  vem do comprimento total do menor cateto do triângulo. Assim, como o volume ocupado pela água na altura \(h\) seria o produto \(V=h\cdot x\cdot10 \cdot2\) (onde o número 2 é novamente devido ao fato de o volume calculado ser correspondente a apenas uma das metades do prisma) então, substituindo \(x\implies V=h\cdot \frac{10\cdot h}{2}\cdot \frac{10}{2}=h^2\cdot \frac{100}{4}=h^2\cdot 25\) . Se dedrivarmos pelo tempo, então teremos a vazão, que por acaso já é conhecida: \(\frac{dV}{dt}=2\cdot h\cdot 25\cdot \frac{dh}{dt}=50\cdot h \cdot \frac{dh}{dt}=0,3\ m^3\cdot s^{-1}\) e, como a taxa na qual \(h\) varia com o tempo é \(\frac{dh}{dt}\) e já sabemos todos os outros valores da igualdade: \(\frac{dV}{dt}=0,3=50\cdot1\cdot \frac{dh}{dt}\implies\frac{dh}{dt}=\frac{0,3}{50}=6\cdot10^{-3}m\cdot s^{-1}\) . (o link a seguir redirecionará para uma imagem ilustrativa das variáveis x e h)

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