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Calcular Limites

Sendo cossec x = 1/senx, calcule o limite:

limx→0 (x·cossecx)

 

Cálculo I

IFMG


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Usando o dado fornecido pelo exercício temos:

\(lim\rightarrow0 (x*cossecx)\rightarrow lim\rightarrow0({x \over sen x})\)

Aplicando a regra de L'Hopital temos:

\(lim\rightarrow0 ({x \over sen x})\rightarrow lim\rightarrow0({x' \over sen' x}) \rightarrow lim\rightarrow0({1 \over cos x})\)

\(lim\rightarrow0 ({1\over cos x})\rightarrow {1 \over cos (0)}=1\)

Usando o dado fornecido pelo exercício temos:

\(lim\rightarrow0 (x*cossecx)\rightarrow lim\rightarrow0({x \over sen x})\)

Aplicando a regra de L'Hopital temos:

\(lim\rightarrow0 ({x \over sen x})\rightarrow lim\rightarrow0({x' \over sen' x}) \rightarrow lim\rightarrow0({1 \over cos x})\)

\(lim\rightarrow0 ({1\over cos x})\rightarrow {1 \over cos (0)}=1\)

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Gabriel Gonçalves

Há mais de um mês

lim x->0 xcossecx = lim x->0 x/senx. Esse limite é um limite fundamental, = 1

 

 

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Henrique Cardoso

Há mais de um mês

É um limite fundamental, vai se aproximar de 1

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas