Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.

X = 3 + t

Y = -4 + t

Z= -1 + t

Se temos um ponto e o vetor diretor, começaremos escrevendo a equação vetorial da reta. Seja  \(P(3,-4,-1)\) um ponto da reta e \(v=(1,1,1)\) o vetor diretor, qualquer ponto \((x,y,z)\) dessa reta pode ser obtido somando vetorialmente um multiplo do vetor diretor ao ponto que pertence a reta, ou seja: \((x,y,z)=(3,-4,-1)+t(1,1,1)\)

Desenvolvendo essa equação, temos que \((x,y,z)=(3+t,-4+t,-1+t)\)

Igualando os termos dos vetores, obtemos a equação na forma paramétrica:

                                                                        \(x =3+t\)

                                                                        \(y=-4+t\)

                                                                        \(z=-1+t\)

É importante notar que essa é única reta que passa por esse ponto e é paralela a esse vetor, mas essa não é a única equação que pode representar essa reta. Existem inúmeras equações, basta tomar outro vetor diretor que seja paralelo a esse, qualquer um de seus múltiplos serviria, e obteriamos uma outra parametrização para essa mesma reta.