Por quais princípios constitucionais e de que modo, pode-se perceber a existência a um direito fundamental à Boa Adminsitração Pública dos cidadãos?

Os principios constitucionais são eles:

principio da legalidade (art. 37, caput, CF), significa que o administrador publico está, em toda a sua atiividade funcional, sujeito aos mandamentos da lei;

principio da impessoalidade (art. 37, caput, CF), no qual impoe o administrador publico que só pratique o ato para o seu fim legal;

principio moralidade (art. 37, caput, CF), a moralidade administrativa, constitui um pressuposto de validade de todo o ato da Administração Pública;

principio publicidade é a divulgaçãi oficial do ato para conhecimento publico e inicio de seus efeitos externos;

principio da eficiência exige que a atividade administrativa seja exercida com celeridade e rendimento funcional. 

Alguns dos principais princípios da administração pública estão elencados no art. 37, da Constituição Federal e tem como objetivo, direta ou indiretamente, garantir a boa administração pública.

Art. 37. A administração pública direta e indireta de qualquer dos Poderes da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios obedecerá aos princípios de legalidade, impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência e, também, ao seguinte:

Outros princípios, como Supremacia do Interesse Público, Indisponibilidade do Interesse Público, Autotutela, Continuidade dos serviços públicos e Proporcionalidade estão espalhados pela Constituição, ainda que implicitamente ou como decorrência de outros princípios. Esses princípios também buscam a boa gestão pública.

O Princípio da Legalidade busca garantir que o administrador só fará aquilo que foi determinado pela Lei. Se a lei foi pensada, debatida e aprovada visando a satisfação do interesse público pode meio de boas políticas públicas, é fato que a observância dessa lei pelo gestor tende a ser benéfica para a administração.

O Princípio da Impessoalidade, por sua vez, busca impedir que o administrador público tome decisões ou faça escolhas com base nas suas preferências pessoais (que nem sempre são compatíveis com o interesse público). Exige dele a observância de critérios objetivos para a tomada de decisões e a busca pela satisfação do bem público. Exemplo típico é a contratação de pessoal para os quadros da administração. O referido princípio impede que o gestor contrate pessoas com quem ele tem afinidade. Daí a razão de ser do concurso público.

Pelo Princípio da Publicidade temos a garantia de que a gestão pública estará verdadeiramente sujeita ao escrutínio público. A publicidade dos atos e contratos administrativos permite que a população e os órgãos de controle  afiram a legalidade, legitimidade e eficiência desses atos / contratos para que, se assim entenderem, questioná-los nas vias adequadas.

O Princípio da Eficiência auxilia na boa administração pública na medida em que tenta forçar o administrador a tomar decisões baseadas na ideia de custo-benefício. Diante disso, o gestor deve analisar, dentre as opções disponíveis qual a que trará mais benefícios com o menor custo.