Como achar a função R(x) no gráfico através da pergunta abaixo.

Cara, veja se este arquivo te ajuda.

Pré-cálculo. Capítulo 3: Funções.

Nele, tem vários exercícios resolvidos sobre este assunto. Veja a questão 16, é bem parecida com a sua. No final, há um gabarito.

Espero que te ajude.

 Primeiramente, podemos simplificar a função \(V(x)=1200-12*(x-1)=1200-12*x+12=1212-12*x\), percebendo que a função é coerente com o pacote individual, já que para o valor x=1, V(x)=1200. Como o número de membros x multiplicado pela função gera a receita, então: \(R(x)=x*V(x)=x*(1212-12*x)=1212*x-12*x^2\).

 Como \(1\le x \le 70\), se percebermos que \(R(1)=1212*1-12*1^2=1200,R(70)=1212*70-12*70^2=26040\), pode-se perceber que só faz sentido esboçar o gráfico até estes valores de \(R(x)\) que é basicamente um polinômio de segundo grau. Logo, \(R(x)\) é uma parábola com concavidade voltada para baixo (valor quadrático negativo), e vértice em \((\frac{-1212}{[2*(-12)]},\frac{\sqrt{1212^2}}{4*12})=(50.5,25.25)\) que, portanto, é o ponto a partir do qual a empresa deixa de lucrar com os descontos e passa a ter prejuízo. A parábola cruzaria o eixo y no ponto \(x=0\), porém esta análise não faz sentido, já que não há como a empresa vender um bilhete para 0 passageiros. Por fim, pode-se utilizar bhaskara para descobrir os pontos nos quais ela cruza o eixo x, mas como o componente c do polinômio é 0: \(x = {-1212 \pm \sqrt{1212^2} \over 24}\implies x_1=0, x_2=-101\) que novamente fogem ao escopo da função.